Évènements

Surfaces minimales dans les variétés hyperboliques quasi-fuchsiennes :

Nous présenterons un résultat d’unicité, dû à Karen Uhlenbeck, de surfaces minimales plongées dans les variétés hyperboliques de dimension 3 quasi-fuchsiennes.

Je présente une notion de configuration test et de stabilité (pour la fonctionnelle de Ding) pour des variétés dont le fibré anticanonique est gros, c’est-à-dire quand les sections des puissances de -K_X ont une croissance maximale, mais peuvent avoir des points-base. Pour ce faire, j’utilise le formalisme des espaces de Zariski-Riemann. J’explique ensuite comment cette notion de stabilité est liée à l’existence de métriques Kähler–Einstein singulières. Ces résultats sont basés sur un travail en commun avec Ruadhaí Dervan.

Soit X une variete lisse holomorphiquement symplectique, alors une
sous-variete coisotrope lisse Y de X est muni d’un feuilletage naturel
(le noyau de la restriction de la forme symplectique). On dit que Y
est algebriquement coisotrope si ce feuilletage est algebriquement
integrable,
c’est-a-dire tangent a une fibration. Par analogie avec nos resultats
en codimension une, nous posons la question si toute variete
algebriquement
coisotrope est, a un revetement fini pres, produit d’une sous-variete
lagrangienne avec un Z symplectique quelconque. Nous expliquons
certaines
reponses partielles (notamment c’est vrai lorsque X est abelienne).

Les espaces-temps spatialement homogènes sont des modèles d’univers en Relativité Générale, où l’équation d’Einstein se réduit à une équation différentielle sur l’espace des métriques invariantes à gauche sur un groupe de Lie. J’expliquerai comment expliciter cette équation différentielle, puis comment l’étudier. Nous verrons que sa dynamique est étonnament riche et complexe. Mon but final sera de présenter un résultat de T. Dutilleul et moi-même qui affirme — en simplifiant grossièrement — que, si on choisit un espaces-temps spatialement homogène « au hasard », alors, avec une probabilité positive, la courbure de cet espace-temps oscille de manière chaotique quand on s’approche de sa singularité initiale.