Frédéric Robert - Instabilité pour des équations elliptiques de type courbure scalaire
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 10 janvier 2023 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Fréréic Robert Résumé :L’équation de courbure scalaire dans une classe conforme est une EDP elliptique non-linéaire d’ordre 2. La nonlinéarité est critique du point de vue des plongements de Sobolev. L’invariance conforme et cette criticalité rendent cette équation non-compacte, au sens où l’ensemble de ses solutions n’est pas compact dans C^2. Cette non-compacité perdure pour des perturbations de l’équation, et on parle alors d’instabilité. Dans ces exposés, je parlerai des diverses description de cette instabilité pour cette équation ainsi que pour des classes plus large de problèmes, en particulier d’ordre >2.
Une approximation volumes finis pour une équation de convection-diffusion avec terme d'effet Joule
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 10 janvier 2023 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Emmanuel Creusé (Université de Valenciennes) Résumé :Dans cet exposé, nous nous intéressons à une équation de convection-diffusion avec un terme non linéaire en gradient de température appelé terme « d’effet Joule ». Une méthode de volumes finis est proposée pour l’approximation numérique de la solution, dont la convergence vers une solution faible est démontrée. Nous établissons en particulier une inégalité discrète de Gagliardo-Nirenberg d’ordre deux sur laquelle la preuve s’appuie. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Caterina Calgaro et Clément Cancès.