Évènements

L’indépendance est peut-être le concept le plus central de toute la théorie des probabilités. Or, dans nombre de situations (à la fois modélisatoires et théoriques), l’indépendance entre certaines variables aléatoires ou tribus n’est pas réalisée parfaitement, mais seulement approximativement ou asymptotiquement… C’est donc un enjeu tout à fait naturel que de chercher un moyen d’évaluer quantitativement le niveau de dépendance entre deux v. a., afin de donner un sens précis à l’idée qu’elles soient “presque indépendantes”. Plus exactement, dans cet exposé nous présenterons différentes manière de quantifier la dépendance entre deux (sous-)tribus sur un même espace probabilisé.

Nous verrons qu’il peut exister différentes définitions naturelles pour quantifier la dépendance, non équivalentes les unes aux autres, mais ayant chacune des propriétés intéressantes. Nous verrons aussi comment, dans les contextes où il s’agit de tensoriser des résultats pour monter en dimension, le coefficient de ρ-mélange se distingue de ses concurrents. J’en profiterai pour présenter au passage deux résultat de mon cru autour du ρ-mélange.

On discutera la demonstration de Henrique Bursztyn du théorème qui associe un groupoide symplectique a une variété de Poisson. ATTENTION a l’heure et a la salle !

Les processus de branchement apparaissent dans de nombreux modèles de dynamique des populations, notamment pour décrire des invasions. En particulier, ils interviennent dans la description des premières phases d’une épidémie pour déterminer si le nombre d’infectés va exploser ou non et si oui à quelle vitesse. Dans ces modèles, la description des contacts joue un rôle important.
Après une introduction sur ces problématiques, nous nous focaliserons sur un modèle incluant le traçage des contacts. Dans ce modèle, les individus infectent en population mélangée à taux fixe et l’information sur le contact infectieux est perdu à taux fixe, tandis que le test d’un individu infecté aboutit à l’isolement de la composante connexe associée aux contacts encore connus. Grâce à une propriété d’«éclatement» des arbres récursifs uniformes, nous pourrons réduire le modèle à un processus de croissance fragmentation isolation sur les tailles des composantes.
Nous exploiterions alors des techniques récentes d’analyse quantitative des semi groupes non conservatifs et des processus de branchement associé. Cela permettra d’obtenir des convergences fortes pour décrire la propagation de l’épidémie.
Enfin, nous évoquerons des extensions de ce modèle et la prise en compte d’une structuration spatiale des contacts via de grands graphes aléatoires spatialisés, impliquant des techniques d’homogénéisation stochastique.

Ces travaux sont respectivement des collaborations avec Chenlin Gu (Pékin) et Linglong Yuan (Liverpool), Michele Salvi (Rome) et Elisabeta Vergu (INRAe Jouy).

Depuis leur introduction par Borel en 1909, les nombres normaux ont fait l’objet de nombreuses constructions diverses.
Si il n’existe aucune construction simple d’un nombre absolument normal, c’est à dire normal en toute base entière, différentes méthodes algorithmiques existent pour en générer.
Un grande partie du travail que j’ai effectué au cours de ma thèse a consisté en la fusion de deux algorithmes de construction de nombres normaux dans un plus grand ensemble de bases : le premier, par Madritsch, Scheerer et Tichy (2016) construit un nombre normal en toutes bases Pisot et le second, par Becher et Yujhtmann (2017) un nombre normal et toutes bases entières ainsi qu’en base fractions continues. Dans le cadre de cet exposé je présenterai le fonctionnement d’un algorithme de construction d’un nombre normal en bases Pisot et fractions continues, et traiterai de l’impact de la propagations de retenues en bases Pisot.