Ludovick Gagnon - La méthode du Backstepping de Fredholm pour les EDPs
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 4 avril 2023 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Ludovick Gagnon Résumé :Introduite par Balogh et Krstic dans le début des années 2000 pour les EDP, la méthode du Backstepping consiste à construire une loi de rétroaction stabilisant exponentiellement rapidement l’EDP considérée en cherchant l’existence d’une transformation liant l’EDP à stabiliser à une EDP cible exponentiellement stable. Si cette transformation est inversible, alors la stabilité de l’EDP à stabiliser est assurée. Inspirée de la dimension finie, cette transformation a d’abord été recherchée sous la forme d’une transformation de Volterra. L’inversibilité étant garantie, les propriétés d’existence et de régularité reposent sur une EDP non standard sur le noyau de la transformation. Cette approche s’est avérée très efficace, donnant lieu à une très vaste littérature, bien qu’il n’existe pas à ce jour de théorie permettant d’expliquer l’existence d’une telle transformation.
Plus récemment, Coron et Lü ont proposé la recherche d’une transformation de Fredholm pour la méthode du Backstepping. Bien que plus technique, cette alternative s’est rapidement distinguée par son approche systématique. Dans ce groupe de travail, nous présenterons des travaux récents dans lesquels nous avons identifiés pour la première fois des conditions suffisantes (spectrales et de contrôlabilité) menant à l’existence d’une transformation de Fredholm pour le Backstepping dans un cadre abstrait très général. En plus de ces critères, nous présenterons également des estimations explicites sur la norme de la transformation, ainsi que de son inverse, par rapport au paramètre de décroissance exponentielle, menant en particulier à la stabilisation en temps fini.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Amaury Hayat, Swann Marx, Shengquan Xiang et Christophe Zhang.
Bornes gaussiennes généralisées pour des opérateurs de convolution itérés
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 4 avril 2023 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jean-François Coulombel (Toulouse) Résumé :L’exposé se fera en visio-conférence.
Résumé : On présente quelques résultats autour du
comportement asymptotique
d’opérateurs de convolution itérés (en une dimension d’espace). Ce
problème intervient à la
fois dans l’étude en temps grand des schémas aux différences finies pour
les équations
d’évolution ainsi que dans l’étude en temps grand des marches
aléatoires. Le but est d’obtenir
une généralisation du théorème dit de la limite locale en théorie des
probabilités, et de montrer
des bornes gaussiennes généralisées dans le cas « stable » des schémas
numériques stables pour
la norme du maximum. Il s’agit d’un travail en collaboration avec
Grégory Faye.