Colloquinte
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 15 juin 2023 09:15-12:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Irène Marcovici, Renaud Marty, Edouard Strickler, Koléhè Coulibaly-Pasquier Résumé :+ « Schéma de splitting pour une équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire » (Renaud Marty)
Nous considérons dans cet exposé une équation de Schrödinger non linéaire avec dispersion aléatoire. Ce terme de dispersion est un processus stochastique continu général qui peut être par exemple défini à partir d’un mouvement brownien fractionnaire.Nous étudions un schéma de splitting pour la résolution numérique de cette équation.Nous établissons des résultats sur l’ordre de convergence du schéma et montrons qu’il préserve l’asymptotique.
+ « Une extension probabiliste de la suite d’Oldenburger-Kolakoski » (Irène Marcovici)
La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique suite infinie sur l’alphabet {1,2} qui commence par un 1 et est un point fixe de l’application de codage par plage. Dans cet exposé, nous prendrons un peu de recul par rapport à cette suite bien connue et très étudiée, en introduisant de l’aléa dans le choix des lettres écrites. Cela nous permettra de montrer des résultats portant sur la convergence de la densité de 1 dans les suites ainsi construites. Dans le cas où les lettres sont choisies selon une suite i.i.d. de variables aléatoires ou selon une chaîne de Markov, la densité moyenne de 1 converge. De plus, dans le cas i.i.d., nous arrivons même à démontrer que la densité converge presque sûrement.
Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec Chloé Boisson et Damien Jamet.
+ « Les convolutions de Bernoulli » (Edouard Strickler)
Prenez un nombre, mutlipliez-le par une constante a < 1, ajouter lui aléatoirement 1 ou – 1, et recommencez. Une chaîne de Markov ultra-simple ? et pourtant, elle cache de l’auto-similarité, des escaliers du diable, des nombres de Pisot, des résultats d’Erdös, une vallée de la mort, et son lot de mystères…
+ « Cutoff pour le mouvement Brownien sur les sphères« (Koléhè Coulibaly-Pasquier)
Nous verrons comment l’entrelacement algébrique fait apparaître le flot de courbure moyenne stochastique renormalisé. Après couplage, entre le processus dual et le processus primal, nous présenterons la notion de temps fort stationnaire. Nous verrons qu’au temps ln(n)/n le mouvement Brownien sur la sphère S^(n+1) est brutalement proche (en séparation) de sa mesure invariante.C’est une série de travaux en collaboration avec Laurent Miclo, et Marc Arnaudon.