Évènements

Le principe fort/faible de Dafermos et DiPerna montre que les solutions fortes (Lipschitziennes) de lois de conservations sont stables, et donc uniques, parmi les solutions faibles entropiques. Dans cette série d’exposés, nous présenterons la théorie de “contraction avec poids et  décalages” qui étend le principe fort/faible aux solutions discontinues avec chocs.

Lorsque nous résolvons numériquement un problème de contrôle optimal gouverné par des équations aux dérivées partielles instationnaires, les conditions d’optimalité donnent des systèmes avec un grand nombre d’équations fortement couplées. Il est donc souhaitable de résoudre de tels systèmes en parallèle sur plusieurs processeurs. L’approche classique consiste à décomposer le domaine spatial en plusieurs sous-domaines pour obtenir des problèmes plus petits à résoudre en parallèle. Une autre possibilité intéressante est de décomposer le domaine temporel pour obtenir des méthodes « parallèles en temps ». Dans cet exposé, je présenterai deux méthodes de résolution basées sur une telle décomposition : la première utilise uniquement des communications entre sous-domaines voisins, alors que la deuxième nécessite la résolution d’un système global, mais de taille réduite. Je démontrerai la convergence des deux méthodes lorsque l’EDP est de type diffusif. Je présenterai enfin quelques exemples numériques pour montrer le comportement de ces algorithmes en fonction du nombre de sous-domaines.