Groupe de Travail "Surfaces K3" : Espaces de modules
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Géométrie Date/heure : 11 décembre 2023 10:15-12:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Benoît Cadorel Résumé :Sur la positivité maximale du cotangent logarithmique associé à un arrangement d’hyperplans
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 11 décembre 2023 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Clara Dérand Résumé :Une variété complexe est dite hyperbolique (au sens de Brody) si elle ne contient pas de courbe entière (non constante). Soit (X,D) est une paire logarithmique lisse, avec X une variété projective lisse et D un diviseur à croisements normaux. Le fibré cotangent logarithmique associé ne peut jamais être ample (on a un quotient trivial en restriction à chaque composante de D). On peut cependant montrer que si ce fibré est « le plus ample possible » (on dira qu’il est ample modulo D), alors le complémentaire X\D est hyperbolique. Plus généralement, on peut étudier la position des courbes entières via la positivité du cotangent logarithmique.
Dans cet exposé, on considérera le cas où D est un arrangement d’hyperplans en position générale dans Pn. On montrera une condition géométrique sur la position des hyperplans pour que le cotangent logarithmique soit ample modulo D, en construisant explicitement des droites d’obstruction. En particulier, on verra que pour au moins 4n-2 hyperplans génériques, le cotangent logarithmique est ample modulo D.