Évènements

L’équation non linéaire de Schrödinger (NLSE) est une équation différentielle partielle, en théorie classique des champs, qui trouve des applications importantes, comme la propagation de la lumière dans une fibre ou plus généralement d’ondes dans un guide, mais aussi le piégeage de condensat de Bose-Einstein. Cette équation permet également de décrire des phénomènes ondulatoires complexes dans les plasmas, sous certaines hypothèses. Plus précisément, elle permet de décrire l’évolution lente de l’enveloppe d’un paquet d’ondes dans un milieu dispersif (où les ondes se propagent à des vitesses différentes selon leurs longueurs d’ondes). Une des solutions de cette équation prend la forme de solitons ou de « rogue waves », qui peuvent être observées et jouent des rôles majeurs dans les expériences plasmas. Cette équation, NLSE, peut être vue comme une version simplifiée, en une dimension de l’espace (+1 dimension de temps) de l’équation de Ginzburg–Landau.
Cet exposé se focalise sur les aspects de la dynamique des ondes plasmas qui peuvent être efficacement capturés par ce formalisme mathématique. Je m’efforcerai de mettre en avant les questions ouvertes que le physicien des plasmas aimerait voir abordées dans un cadre mathématique, notamment sur des systèmes plus complets d’équations aux dérivées partielles dont NLSE n’est qu’une limite obtenues après des hypothèses simplificatrices qui peuvent être discutables.

Les fronts monostables sont des ondes propagées qui apparaissent dans
des contextes biologiques. Dans cette présentation on présentera les
mécanismes (instabilité VS transport et poids) qui garantissent la
stabilité de ces objets, et donc leur observabilité sur des grandes
périodes de temps. Les arguments seront valables à la fois pour des
équations paraboliques (réaction-diffusion) et hyperboliques (équations
de bilan).