Valentin Schwinte - Autour de l'équation du plus bas niveau de Landau
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 19 mars 2024 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Valentin Schwinte Résumé :Ce groupe de travail portera sur l’étude de l’équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l’équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l’occasion d’introduire l’espace de Bargmann-Fock sur lequel l’équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d’une fonctionnelle intégrale.
Stabilité en optimisation de forme sous contrainte de convexité
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 19 mars 2024 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Jimmy Lamboley (Sorbonne Université) Résumé :La notion de stabilité des inégalités fonctionnelles et géométriques a gagné beaucoup d’intérêt dans diverses communautés depuis une quinzaine d’année. Dans le cas de l’optimisation de forme (on minimise une énergie dont la variable est un sous-domaine de $\mathbb{R}^N$), la question se formule ainsi : si un domaine est l’unique minimiseur d’une certaine énergie, on voudrait savoir si les domaines ayant une énergie proche de la valeur minimale, sont nécessairement proches en un certain sens de ce minimum ; et ceci de façon quantifiée.
On présentera un exemple (l’inégalité isopérimétrique classique de l’espace euclidien) et une stratégie qui repose sur les notions de dérivation de forme et de théorie de régularité. On verra ensuite comment cette stratégie peut s’adapter à des exemples non standards quand on se restreint à la classe des domaines convexes.
Ceci est un travail en commun avec Raphaël Prunier