Évènements

Dans cet exposé, on s’intéresse à un certain type de champ aléatoire: le champ de Brown-Resnick. La loi de ce dernier est décrite par deux paramètres: l’un d’échelle, l’autre de Hurst. On suppose que le champ est observé dans une fenêtre fixée en un nombre fini de sites. Les sites sont donnés par la réalisation d’un processus ponctuel de Poisson. Estimer les paramètres par maximum de vraisemblance est en pratique impossible car les lois fini-dimensionnelles ne peuvent être calculées de façon efficace. Pour y remédier, nous considérons les estimateurs par maximum de vraisemblance composite en retenant comme pairs les pairs de points qui sont voisins dans la triangulation de Delaunay sous-jacent et comme triplets les triplets qui sont sommets d’un triangle de Delaunay. Les résultats sont des théorèmes limites sur ces estimateurs, lorsque l’intensité du processus de Poison tend vers l’infini. Travail joint avec Christian Y. Robert.

Dans cet exposé, nous présenterons une méthode simple et efficace, qui a ses origines dans les travaux de Baker et Montgomery, et qui permet de produire des changements de signe de sommes de certaines fonctions multiplicatives réelles. Nous illustrons ensuite deux applications aux sommes de caractères de Dirichlet quadratiques ainsi qu’aux sommes de fonctions multiplicatives aléatoires de Rademacher. Ceci est basé sur un travail en commun avec O. Klurman et M. Munsch.

Dans la vie de tous les jours, nous sommes confrontés à des problèmes d’optimisation, qu’on essaye de résoudre à l’aide d’ordinateurs. Un tel problème pratique consiste à trouver le chemin le plus court que doit emprunter un voyageur de commerce pour visiter une et une seule fois un nombre de villes. Cette tache devient difficile quand le nombre de villes est grand. Des problèmes similaires se posent lors du refroidissement des liquides : le système peut rester dans un état désordonné, vitreux sans arriver à cristalliser. Curieusement, la description des problèmes d’optimisation et des systèmes vitreux en termes mathématiques est similaire et présente aussi des points communs avec celle (simplifiée) des trous noirs.

Dans cet exposé, je décrirai ces problèmes en termes simples et je donnerai une idée du type de mathématiques que nous, physiciens théoriciens, utilisons pour les déchiffrer. Les travaux de Giorgio Parisi dans ce domaine ont été récompensés par le prix Nobel de Physique en 2021.