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Le LASSO est une technique très largement utilisée lorsqu’il s’agit à la fois d’estimer les paramètres d’un modèle et d’effectuer une sélection de variables. Il est particulièrement utile pour étudier de grands jeux de données, comme cela peut être le cas en biologie des systèmes par exemple, ce qui le rend très utilisé dans le domaine de l’inférence de réseaux de gènes. Cette méthode peut par ailleurs être enrichie et améliorée par des connaissances préalables sur les régresseurs potentiels, afin de guider la sélection de variables. Dans ce cas, on peut employer un weighted LASSO, dérivé du LASSO original, dans lequel l’ajout de poids spécifiques à chaque variable permet d’encoder des a priori. Le package R `glmnet’ permet à l’utilisateur de spécifier ses propres poids via un paramètre. Nous introduisons ici une nouvelle méthode appelée semi-LASSO qui résout un cas spécifique de weighted LASSO. Son implémentation repose sur l’utilisation du package `glmnet’, mais inclut une première étape de réduction de dimension pour une meilleure optimisation de la fonction de coût du LASSO. Des simulations numériques sont effectuées sur des données synthétiques afin de comparer les résultats obtenus avec le weighted LASSO de `glmnet’ et notre méthode semi-LASSO.

This paper delves into a challenging  problem of nonparametric estimation for the interaction function within diffusion-type particle system models. We introduce two estimation methods based upon an empirical risk minimization. Our study encompasses an analysis of the stochastic and approximation errors associated with both procedures, along with an examination of certain minimax lower bounds. In particular, for the first method we show that there is a natural metric under which the corresponding estimation error of the interaction function converges to zero with parametric rate which is minimax optimal. This result is rather surprising given the complexity of the underlying estimation problem and rather large class of interaction functions for which the above parametric rate holds.

For a large class of unital $C^*$-algebras $A$, we  calculate the $K$-theory of reduced crossed products $A^{\otimes G}\rtimes_rG$ of Bernoulli shifts  by groups satisfying the Baum-Connes conjecture. In particular, we give explicit formulas for finite-dimensional $C^*$-algebras, UHF-algebras, rotation algebras, and several other examples. As an application, we obtain a formula for the $K$-theory of reduced $C^*$-algebras of wreath products $H\wr G$ for large classes of groups $H$ and $G$.
Our results are motivated and generalize earlier results of Xin Li about the K-theory of lamplighter groups.

(joint work with Sayan Chakraborty, Julian Kranz, and Shintaro Nishikawa)