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Dans cet exposé, je présenterai des résultats sur le comportement asymptotique d’un invariant associé à certaines actions de groupes par transformations de Möbius. Il s’agit de groupes, dit de Schottky, qui fournissent une théorie d’uniformisation pour les surfaces de Riemann compactes ayant l’avantage de se prolonger au cadre non archimédien. Pour certaines familles, y compris les groupes de réflexion de Schottky, nous obtenons une formule exacte pour le taux asymptotique de décroissance logarithmique de la dimension de Hausdorff de leurs ensembles limites.
Le cadre non archimédien est un outil crucial ici : l’invariant en question varie continûment sur un espace englobant à la fois des corps archimédiens et non (et c’est ces derniers qui apparaissent à « la limite »). Il s’agit d’un travail en commun avec Nguyen-Bac Dang.

Titre et résumés à venir.