Évènements

La décomposition de Hodge classique affirme que sur une variété compacte, toute forme différentielle lisse peut s’écrire comme somme d’une forme exacte, d’une forme co-exacte et d’une forme harmonique (pour le Laplacien de Hodge). Associée à cette décomposition il y a 3 projecteurs orthogonaux (projecteurs de Hodge). On s’intéresse à la généralisation de cette décomposition au cas d’une variété complète, non-compacte. Dans ce cas, les formes dans la décomposition sont supposées avoir une intégrabilité Lp, où 1<p<+\infty. Le problème est alors équivalent à montrer que les projecteurs de Hodge sont bornés sur Lp. On donnera une réponse complète à ce problème dans le cadre de variété asymptotiquement localement euclidiennes (ALE). C’est un travail en collaboration avec K. Kröncke (KTH Stockholm).

L’algorithme word2vec (Mikolov et al, 2013) permet d’associer des vecteurs à des mots.
Ces plongements de mots, sous des formes plus sophistiquées, forment le cœur des Grands Modèles de Langues (LLM) utilisés par les outils d’IA dont tout le monde a entendu parler.
Si word2vec est présenté comme un algorithme de réseaux de neurones, il peut-être décrit très simplement comme un problème d’optimisation impliquant deux matrices et rien de plus.
Dans cet exposé, nous présenterons un état des lieux de notre compréhension de cet algorithme par une approche de rétro-ingénierie, et des questions ouvertes.

D’après un travail commun avec Didier Gemmerlé, Lionel Lenôtre, Pierre Mercuriali et Saïd Toubra.