Nous discutons dans cet exposé de la limite du cout du controle a zero de l’equation d’advection-diffusion lorsque le paramètre tend vers . Cette limite dépend fortement du temps de contrôlabilité et du signe de M. A travers quelques remarques de nature théoriques et numériques, nous montrons à quel point ce problème de contrôlabilité est singulier. Nous discutons notamment l’analyse asymptotique de l’équation.
