Dernières nouvelles de la constante de Davenport des boites et des boules entières

Nous présenterons des résultats récents, obtenus avec Benjamin Girard de l’IMJ (Paris), sur la constante de Davenport de certains ensembles.

De façon générale, si $X$ est un sous-ensemble d’un certain groupe $(G,+)$, la constante de Davenport de $X$,

$D(X)$, est par définition la longueur maximale d’une suite d’éléments de $X$ sommant à zéro et sans sous-somme

propre sommant à zéro.

Nous donnerons la valeur exacte de $D([-m,M])$ pour deux entiers positifs $m$ et $M$ et présenterons des bornes

pour $D(X)$ où $X$ est un cube entier ou une boule euclidienne entière en dimension supérieure à 2.