Sur la rigidité locale des fonctions additives

Nous donnerons d’abord un survol de l’étude des propriétés locales des fonctions additives, basé sur les développements récents sur les corrélations des fonctions multiplicatives. Nous expliquerons ensuite notre solution récente de deux conjectures de 2001, dû à A. Sarkozy, donnant (entre autres choses) une condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction multiplicative à valeurs positives n’aie qu’un nombre fini de maxima locaux, ou un nombre fini de minima locaux.