Date/heure
19 juin 2025
10:45 - 11:45
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Brieuc Frénais (IECL)
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
Les systèmes de particules sont des outils souvent utilisés pour modéliser des populations interagissant entre elles et/ou avec un environnement extérieur. Je présenterai un modèle appelé N-BMP (N-processus de Markov branchant) dans lequel les particules ont des trajectoires indépendantes sur la droite réelle, et se séparent en deux (on parle de branchement) à des instants aléatoires successifs indépendants et distribués selon une loi exponentielle. Pour garder une population de taille constante au cours du temps, la particule la plus basse est tuée à chaque instant de branchement. Je poserai la question de la limite hydrodynamique de ce processus, c’est-à-dire le comportement du processus obtenu quand le nombre N de particules tend vers l’infini. Le cas où les particules ont des trajectoires browniennes a notamment été étudié depuis 2017, et mis en relation avec un problème à frontière libre associé à l’équation de la chaleur. Je présenterai les résultats que nous avons obtenus, qui donnent un cadre plus général dans lequel le N-BMP a une limite hydrodynamique, en faisant intervenir une frontière analogue à celle qui apparaît dans le cas brownien. Travail en collaboration avec Jean Bérard.