Introduction au problème des crochets de Poisson en théorie de champs classique (Tilmann Wurzbacher)

Approche quotient aux formes et champs hamiltoniens (Maxime Wagner)

Approche Lie infinie à la Baez-Rogers-Stasheff (Gabriel Sevestre)

Un ensemble de Sidon d’un semi-groupe est un ensemble dont toutes les sommes de deux éléments sont distinctes. Des travaux de Bose, Chowla et Erdős établissent que le cardinal maximal d’un ensemble de Sidon dans un intervalle d’entiers de cardinal $n$ est équivalent à $\sqrt{n}$. Nous nous intéresserons au cardinal maximal d’un ensemble de Sidon dans l’union (de cardinal $n$) de deux intervalles. Un résultat d’Abbott affirme qu’il est supérieur à $0,0805\sqrt{n}$. Nous améliorerons cette borne et prouverons que ce cardinal est en fait supérieur à $0,8444\sqrt{n}$. Nous parlerons également d’autres résultats à propos des ensembles de Sidon et d’une de leurs généralisations : les ensembles $B_2[g]$.

Ensembles de petite somme et ensembles de Sidon, étude de deux extrêmes (théorie des nombres, combinatoire additive).

Soutenance de thèse de Robin Riblet sous la direction d’Alain PLAGNE et d’Anne DE ROTON.

Vendredi 03 Septembre à 13h30 en salle de conférence et en visioconférence.

Soit $O_K$ l’anneau d’entiers algébriques d’un corps de nombres. Pour $a \in O_K \setminus \{0\}$ soit $N(a)$ la norme absolue de $a$, et $M = \{N(a) \colon a \in O_K \setminus \{0\} \}$. Il est bien connu que $M$ est un sous-semi-groupe multiplicatif de $\mathbb{N}^{\ast}$. Nous essayons de comprendre l’arithmétique de ces semi-groupes. Cela nous amène à étudier des suites à somme nulle pondérée sur des groupes abéliens finis.

Travaux en commun avec Safia Boukheche, Kamil Merito et Oscar Ordaz.

On étudie les résonances de l’opérateur de Laplace agissant sur les sections d’un fibré vectoriel homogène sur un espace symétrique Riemannien de type non-compact. On suppose que l’espace symétrique est de rang un, mais la représentation irréductible τ du compact maximal K, qui définit le fibré vectoriel, est quelconque. On détermine alors les résonances. Si on suppose de plus que τ apparaît dans les représentations de la série principale sphérique, on détermine les représentations issues des résonances. Elles sont toutes irréductibles. On trouve leurs paramètres de Langlands, leurs fronts d’onde et lesquelles sont unitarisables.

Let $p$ be a prime number. For each positive integer $k\geq 2$, it is widely believed that the smallest prime that is a $k$th power residue modulo $p$ should be $O(p^{\epsilon})$, for any $\epsilon>0$. Elliott proved that such a prime is at most $p^{\frac{k-1}{4}+\epsilon}$, for each $\epsilon>0$. In this talk we discuss the distribution of prime $k$th power residues modulo $p$ in the range $[1, p]$, with a more emphasis on the subrange $[1,p^{\frac{k-1}{4}+\epsilon}]$ for $\epsilon>0$.

13:45 – 14:40: Alessandra IOZZI (ETH Zürich)

 The real spectrum compactification of character varieties: characterizations and applications

We describe properties of a compactification of general character varieties with good topological properties and give various interpretations of its ideal points. We relate this to the Thurston-Parreau compactification and apply our
results to the theory of maximal representations.

This is a joint work with Marc Burger, Anne Parreau and Maria Beatrice Pozzetti.

15:00 – 15:55: Raphaël BEUZART-PLESSIS (Aix-Marseille Université and CNRS)

Multipliers and isolation of the cuspidal spectrum by convolution operators

Let $G$ be a real reductive algebraic group and $\Gamma$; be an arithmetic lattice of $G$.
In this talk, I will explain how to generalize a construction of Lindenstrauss-Venkatesh giving rise to certain operators on $L^2(\Gamma\backslash G)$ with image in the cuspidal subspace. These operators can be written, in the adelic setting, as combinations of convolution operators at Archimedean places and $p$-adic places (Hecke operators). A crucial ingredient of the proof is the existence of sufficiently many multipliers of $G$ acting on the space of smooth functions with rapid decay (but not necessarily $K$-finite).
Time permitting, I will also describe one application of this construction to the global Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups.
This talk is based on joint work with Yifeng Liu, Wei Zhang and Xinwen Zhu.

16:15 – 17:10: Erik VAN DEN BAN (University of Utrecht)

The Harish-Chandra transform for Whittaker functions

 I will discuss the role of the descent transform in Harish-Chandra’s approach to the Plancherel formula for Whittaker functions, presented in the posthumous volume 5 of his collected works (Springer 2018). At an earlier occasion I explained how the proof of the Plancherel theorem can be completed by using a Paley-Wiener shift technique. In the present talk I will explain how the proof can be completed in a more straightforward way, by using a suitable result on wave packets of Whittaker functions.

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To register as a participant or for further information, please contact one of the organizers: Salah Mehdi or Angela Pasquale.

A classic paper of Salem and Zygmund investigates the distribution of trigonometric polynomials whose coefficients are chosen randomly (say +1 or -1 with equal probability) and independently. Salem and Zygmund characterized the typical distribution of such polynomials (gaussian) and the typical magnitude of their sup-norms (a degree N polynomial typically has sup-norm of size $\sqrt{N \log N}$ for large N). In this talk we will explore what happens when a weak dependence is introduced between coefficients of the polynomials; namely we consider polynomials with coefficients given by random multiplicative functions. We consider analogues of Salem and Zygmund’s results, exploring similarities and some differences.

Special attention will be given to a beautiful point-counting argument introduced by Vaughan and Wooley which ends up being useful.

This is joint work with Jacques Benatar and Alon Nishry.