La Science des Réseaux est une discipline scientifique qui se donne pour objet l’étude des relations,
liens et interconnexions entre entités d’un système complexe. Champ interdisciplinaire de recherche,
elle s’applique en physique, biologie, épidémiologie, science de l’information, science cognitive ou
encore réseaux sociaux. Elle vise à modéliser, analyser, interpréter les comportements voire
contrôler les réseaux à différentes échelles, depuis l’agent lui-même, élément constitutif du réseau
jusqu’à des granularités plus larges. Ce sont alors des comportements moyens globaux ou de
clusters qui sont étudiés.

Les approches systémiques, prenant en compte le caractère dynamique des entités et de leurs
interconnexions, l’avènement de l’IA et les capacités phénoménales pour la gestion des données
massives, associés aux nouveaux enjeux issus de la révolution numérique, justifient les défis actuels
relevés par cette discipline.

L’objectif de ces deux journées est d’illustrer au travers de quelques focus comment la Science des
Réseaux bénéficie des apports méthodologiques issus de la théorie du contrôle, des mathématiques
et des statistiques, de l’informatique. Cette journée permettra également de mettre en évidence les
interfaces avec d’autres disciplines. Une table ronde sera proposés en fin de la première journée afin
d’identifier les interactions possibles entre chercheurs et unités du site lorrain.
Ces journées scientifiques sont organisées dans le cadre institutionnel de la Fédération Charles
Hermite.

Programme des deux journées

Organisateurs locaux :

07/10/21 : Antoine LEJAY (IECL) – Gilles MILLIÉROUX (CRAN)

18/11/21 : Antoine LEJAY (IECL) – Gilles MILLIÉROUX (CRAN) – Pascal MOYAL (IECL)

Le 5 et 6 octobre 2021, l’IECL accueille est un mini workshop autour de l’hyperbolicité en géométrie complexe.

• 10h00-10h30 : Accueil et café
• 10h30-11h30 : Antoine Étesse :
  Application des wronskiens géométriques généralisés en hyperbolicité.
• 11h30-15h00 : Déjeuner
• 15h00-16h00 : Ya Deng
  Picard hyperbolicity of manifolds admitting harmonic bundles, I
• 16h00-16h30 : Pause café
• 16h30-17h30 : Benoît Cadorel
  Picard hyperbolicity of manifolds admitting nilpotent harmonic bundles, II  (j.w. Y. Deng)

• 9h00-9h30 : Pause café
• 9h30-10h30 : Erwan Rousseau :
  Numerically special varieties.
• 10h30-11h00 : Pause café
• 11h00-12h00 : Jörg Winkelmann
  
• 12h00-14h00 : Déjeuner
• 14h00-14h30 : Pause café
  

Résumés des exposés :

Benoît Cadorel : Picard hyperbolicity of manifolds admitting nilpotent harmonic bundles, II  (j.w. Y. Deng)

We will explain how to use the criterion introduced by Ya Deng in his talk, to obtain pseudo-hyperbolicity results for open varieties U supporting nilpotent harmonic bundles.  As we will see, this generalizes earlier work of Y. Brunebarbe, D. Brotbek, Y. Deng… concerning quotients of bounded symmetric domains, or more generally, varieties supporting a variation of Hodge structures.

As in the case of bounded symmetric domains or variations of integral polarized Hodge structures, it is possible to pass to an étale cover U’ over U, to obtain the pseudo-hyperbolicity of any compactification X’ of U’. However, the situation is a bit more complicated in our setting, since it does not seem possible in general to obtain arbitrarily high ramification orders around every component of the boundary D’ of X’.  We will show how to overcome this difficulty, by remarking that there is actually a dichotomy between the components of D’ with high multiplicity, and other ones over which the harmonic bundle extends.

Ya Deng :  Picard hyperbolicity of manifolds admitting harmonic bundles, I

Antoine Étesse : Application des wronskiens géométriques généralisés en hyperbolicité.

Lors de cet exposé, nous rappellerons la définition des Wronskiens généralisés, et en exhiberons une sous-famille, dont les éléments sont dits géométriques. Ces Wronskiens généralisés géométriques ont deux avantages: d’une part, ils permettent des constructions géométriques globales, que l’on précisera, et d’autre part, ils permettent toujours de caractériser l’indépendance linéaire des fonctions holomorphes (ce qui constitue la propriété fondamentale des Wronskiens généralisés, connue depuis Roth au moins (∼1950)). Nous présenterons alors une applications de cette construction en hyperbolicité, et plus précisément à l’étude des familles de courbes entières sur des hypersurfaces de Fermat.

Erwan Rousseau : Numerically special varieties.

Campana introduced the class of special varieties as the varieties admitting no maps onto an orbifold of general type. They are also characterized by the non-existence of Bogomolov sheaves which are rank one coherent subsheaves of maximal Kodaira dimension in some exterior power of the cotangent bundle. Campana has conjectured that one can replace the Kodaira dimension by the numerical dimension in this characterization. We prove partially this conjecture showing that a projective manifold admitting a rank one coherent subsheaf of the cotangent bundle with numerical dimension 1 is not special. This is a joint work with J.V. Pereira and F. Touzet.

13:45 – 14:40: Alessandra IOZZI (ETH Zürich)

 The real spectrum compactification of character varieties: characterizations and applications

We describe properties of a compactification of general character varieties with good topological properties and give various interpretations of its ideal points. We relate this to the Thurston-Parreau compactification and apply our
results to the theory of maximal representations.

This is a joint work with Marc Burger, Anne Parreau and Maria Beatrice Pozzetti.

15:00 – 15:55: Raphaël BEUZART-PLESSIS (Aix-Marseille Université and CNRS)

Multipliers and isolation of the cuspidal spectrum by convolution operators

Let $G$ be a real reductive algebraic group and $\Gamma$; be an arithmetic lattice of $G$.
In this talk, I will explain how to generalize a construction of Lindenstrauss-Venkatesh giving rise to certain operators on $L^2(\Gamma\backslash G)$ with image in the cuspidal subspace. These operators can be written, in the adelic setting, as combinations of convolution operators at Archimedean places and $p$-adic places (Hecke operators). A crucial ingredient of the proof is the existence of sufficiently many multipliers of $G$ acting on the space of smooth functions with rapid decay (but not necessarily $K$-finite).
Time permitting, I will also describe one application of this construction to the global Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups.
This talk is based on joint work with Yifeng Liu, Wei Zhang and Xinwen Zhu.

16:15 – 17:10: Erik VAN DEN BAN (University of Utrecht)

The Harish-Chandra transform for Whittaker functions

 I will discuss the role of the descent transform in Harish-Chandra’s approach to the Plancherel formula for Whittaker functions, presented in the posthumous volume 5 of his collected works (Springer 2018). At an earlier occasion I explained how the proof of the Plancherel theorem can be completed by using a Paley-Wiener shift technique. In the present talk I will explain how the proof can be completed in a more straightforward way, by using a suitable result on wave packets of Whittaker functions.

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Contacts

To register as a participant or for further information, please contact one of the organizers: Salah Mehdi or Angela Pasquale.