Les procédés de chiffrement sont des versions modernes et élaborées de ces fameux « codes secrets », qui fascinent tant par leur côté ludique que par le rôle qu’ils ont parfois joué dans l’histoire. Sans chiffrement, il serait très facile d’écouter nos communications wifi et nos téléphones mobiles, ou d’accéder à toutes les informations stockées dans le cloud. Mais on sait, depuis les travaux de Claude Shannon dans les années 1940, qu’il est impossible pour un système de chiffrement d’atteindre une sécurité parfaite, sauf pour quelques procédés inutilisables en pratique. La question pertinente est donc de déterminer le coût nécessaire pour « attaquer » le chiffrement, et d’évaluer si ce coût est à l’échelle humaine ou non. C’est le but de la cryptanalyse.
Nous verrons donc, dans cet exposé, pourquoi et comment la recherche de nouvelles attaques permet d’améliorer la sécurité de nos systèmes cryptographiques.

Dans la vie de tous les jours, nous sommes confrontés à des problèmes d’optimisation, qu’on essaye de résoudre à l’aide d’ordinateurs. Un tel problème pratique consiste à trouver le chemin le plus court que doit emprunter un voyageur de commerce pour visiter une et une seule fois un nombre de villes. Cette tache devient difficile quand le nombre de villes est grand. Des problèmes similaires se posent lors du refroidissement des liquides : le système peut rester dans un état désordonné, vitreux sans arriver à cristalliser. Curieusement, la description des problèmes d’optimisation et des systèmes vitreux en termes mathématiques est similaire et présente aussi des points communs avec celle (simplifiée) des trous noirs.

Dans cet exposé, je décrirai ces problèmes en termes simples et je donnerai une idée du type de mathématiques que nous, physiciens théoriciens, utilisons pour les déchiffrer. Les travaux de Giorgio Parisi dans ce domaine ont été récompensés par le prix Nobel de Physique en 2021.

Dans son œuvre, intitulée « Les éléments », Euclide a compilé les savoirs géométriques de son époque. Depuis l’Antiquité cet ouvrage était une référence absolue… jusqu’à ce que des mathématiciens découvrent au XIXème siècle qu’il existe d’autres cadres possibles pour faire de la géométrie, dans lesquels les résultats d’Euclide s’effondrent ! Cet exposé est une promenade dans le monde des géométries non-euclidiennes. Grâce à une application de réalité virtuelle, on pourra découvrir ce que « verrait » un habitant vivant dans l’une d’entre elles. Dans cet univers, parfois étrange, notre intuition peut être mise à rude épreuve : la somme des angles d’un triangle n’y fait pas toujours 180°, la lumière ne se déplace pas le long d’une ligne droite, etc. Pourtant c’est une source d’inspiration inépuisable pour les mathématiciens (mais aussi les artistes). Elle nourrit la recherche moderne et a donné lieu à de nombreuses applications dans la vie quotidienne.

Les mathématiques sont aujourd’hui l’objet de toutes les attentions, dans l’éducation et dans la recherche, dans les besoins d’innovation technologique, et dans la compétition économique internationale. Les travaux et les comparaisons se sont multipliés pour révéler les pénalités infligées aux sociétés où s’affaiblit le maniement des savoirs, des raisonnements et des informations associés aux connaissances mathématiques. Et dans des sociétés surexposées aux outils et productions algorithmiques, la numératie devient un enjeu civique majeur. Pourtant, le fossé se creuse, en France, entre la valeur encore élevée de notre recherche mathématique et la formation des élèves, qui perd en efficacité et en équité. Ailleurs, de grandes nations réagissent efficacement pour éduquer leur jeunesse et attirer les talents. Pour comprendre une telle évolution, il faut explorer les rouages de cette science prestigieuse, exigeante, et intimidante.

Qu’est-ce qu’une transition de phase ? Pourquoi utiliser les mathématiques pour comprendre un phénomène physique ? Nous découvrirons durant cet exposé quelles sont les étapes importantes menant à une découverte mathématique en nous focalisant sur des exemples de recherche actuelle concernant les changements brusques dans les systèmes physiques, appelés transitions de phase. Ces phénomènes sont monnaie courante dans notre quotidien, par exemple lorsque l’on fait du café. Leur étude nous offrira une opportunité d’explorer les motivations des mathématiciens, de comprendre comment ils organisent leur travail, et également de découvrir la beauté si caractéristique de cette discipline.

En comparant le destin d’Émilie du Châtelet de Sophie Germain et d’Emmy Noether, nous montrons les difficultés variées rencontrées par les femmes pour assouvir leur passion des mathématiques, qu’elles appartiennent à un milieu aristocratique, bourgeois ou académiques. Elles ont dû faire preuve de beaucoup de ténacité,  de courage et même de ruse Nous montrons aussi que les réactions et les propos machistes n’ont pas nécessairement décru en fonction du temps et que les éloges ne se sont pas toujours traduits en actes.

L’entrée est libre dans la limite des places disponibles. Le pass sanitaire est requis pour assister à la conférence. Le port du masque est obligatoire dans l’amphithéâtre.

Amphithéâtre 8 – Faculté des Sciences et Technologies à Vandoeuvre-les-Nancy

La méthode consistant à amplifier des impulsions compressées (laser CPA), mise au point dans les années 1980 par Donna Strickland et Gérard Mourou, a ouvert un accès à des puissances lumineuses équivalentes à des millions de milliards de milliards de fois la puissance lumineuse du Soleil reçue sur Terre !
Pour cette prouesse technique, le Prix Nobel de Physique 2018 leur a été attribué.
Les perspectives d’application sont nombreuses pour ces lasers de l’extrême, tant dans le domaine médical (chirurgie de la cataracte, greffe de cornée, glaucome), de la physique nucléaire (proton-thérapie, médecine nucléaire), …. Enfin, l’interaction entre la lumière et le vide pourrait aider à mieux comprendre la structure du vide.

L’entrée est gratuite, ouvert à tous et toutes mais l’inscription est obligatoire en cliquant sur ce lien. Un pass sanitaire vous sera demandé pour assister à la conférence. 

Et si l’on traduisait la musique en mathématiques et inversement ? De plus en plus étudiée avec des outils informatiques, la musique révèle d’étonnantes similarités avec la pensée scientifique.
Dans cette conférence, on parlera en particulier du  champ concernant « le son, la musique, l’espace et le temps », des approches algorithmiques en composition et analyse musicale, des proportions et de la modélisation mathématiques des gammes et des rythmes ainsi que le champ concernant « la musique, l’homme et la société ».

Souvent méconnu du grand public, le « traitement du signal » est omniprésent dans notre vie quotidienne. Comme il est une composante indispensable de nombre de découvertes scientifiques parmi les plus fondamentales. Que ce soit pour acquérir, comprimer, stocker ou échanger des images, de la voix ou des données, un smartphone est par exemple un concentré de traitement du signal ; et la découverte récente de la première onde gravitationnelle est, au-delà de la prouesse technologique de l’instrument, le fruit de la mise au point d’algorithmes

Poussées de détection de signaux extrêmement faibles.

En faisant dialoguer étroitement acquisition des données, modélisations mathématiques et mises en œuvre algorithmiques efficaces, le traitement du signal s’est constitué comme une véritable discipline dans la deuxième moitié du XXème siècle et est aujourd’hui un acteur essentiel de la « société de l’information » dans laquelle nous vivons. Ses objets d’intérêt sont multiples.

Dans cet exposé, on invitera à une promenade éclectique allant du système sonar de la chauve-souris au trafic des informations sur Internet, en passant par l’analyse de la mobilité urbaine.

Dans le cadre de cet exposé, nous reviendrons tout d’abord sur la création du groupe Nicolas Bourbaki entre décembre 1934 et juillet 1935 en marge du séminaire Gaston Julia. Nous préciserons ses objectifs et son fonctionnement avant le déclenchement du second conflit mondial, avant de nous intéresser plus spécifiquement au devenir du groupe durant la `drôle’ de guerre (3 septembre 1939 – 10 mai 1940), puis la période de l’Occupation (jusqu’à l’été 1944). Nous aborderons à cet effet les exils de Szolem Mandelbrojt et d’André Weil vers les États-Unis au début de l’année 1941.
En parallèle, nous nous intéresserons aux activités du groupe à Clermont-Ferrand, avant que la zone libre ne soit envahie par l’armée allemande en novembre 1942. Nous mettrons alors en avant le rôle central joué par Jean Dieudonné -lequel est détaché à Clermont jusqu’au début de l’année 1942 avant de rejoindre Jean Delsarte à Nancy-, afin que les activités du groupe et la rédaction des Éléments de mathématique se poursuivent pendant l’Occupation.
Nous évoquerons pour finir la situation du groupe durant l’immédiat après-guerre à travers deux épisodes : l’impossible retour d’André Weil en France et l’épuration du théoricien des nombres Charles Pisot, membre de Bourbaki depuis 1938.