Patrick Popescu-Pampu (Université de Lille)

Toute hypersurface singulière dans une variété lisse est localement une limite d’hypersurfaces lisses : il suffit de la regarder comme niveau d’une fonction. C’est aussi le cas, pour une raison analogue, des intersections complètes d’hypersurfaces. Lorsqu’on ne s’intéresse qu’à un germe d’intersection complète au voisinage de l’un de ses points singuliers, les parties des hypersurfaces lisses qui tendent vers lui s’appellent les fibres de Milnor du germe. Ce sont des variétés lisses, compactes, à bord, bien définies à difféomorphisme près. Bien qu’elles aient fait l’objet d’études incessantes depuis que John Milnor les a introduites en 1968, leur caractérisation parmi les variétés lisses est encore largement ouverte. Walter Neumann et Jonathan Wahl conjecturèrent en 2004 que pour les germes en épissure qu’ils avaient introduits quelques années auparavant, les fibres de Milnor pouvaient être reconstruites à partir de celles de germes en épissure élémentaires. Un peu comme une molécule se laisse décomposer chimiquement en atomes. J’expliquerai le contexte qui les a menés à cette conjecture, ainsi que les grandes lignes de sa preuve, que j’ai obtenue avec Angelica Cueto et Dmitry Stepanov.