Date/heure
18 juin 2026
09:15 - 12:15
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Mathilde Gaillard /Nabil Kazi-Tani /Samaël Mackowiak
Catégorie d'évènement Probabilités et Statistique
Résumé
Mathilde Gaillard : (9H15)
Titre : Couplings for quantitative justification of model simplification
Résumé : Single-cell data have revealed the presence of biological variability between cells of identical genome and environment, highlighting not only epigenetic aspects but also the stochastic nature of gene expression. In the context of regulatory networks underlying cell states and types, we need to consider models that take into account both stochasticity and the interaction of genes with each other. Here we focus on two dynamical models of gene expression, formulated as a piecewise-deterministic Markov processes (PDMPs) and describing an arbitrary number of interacting genes. The first model simplifies the gene expression mechanism by considering that a gene is transcribed into messenger RNA, which in turn is translated into protein. While this stochastic model is able to reproduce the biological variability measured experimentally, it remains mathematically complex and difficult to study. For this reason, a simplified model involving only proteins is often considered. In this talk, we demonstrate using coupling methods that, in a specific parameter regime, the simplified model is an approximation of the model with two layers.
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Café (10 H 05)
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Nabil Kazi-Tani :(10H30)
Titre : Équations différentielles stochastiques avec réflexion normale sur des ensembles mobiles.
Résumé : Le processus de « sweeping » de Moreau est un système dynamique modélisé par une inclusion différentielle déterministe, décrivant l’évolution d’un point « balayé » le long de la frontière d’un ensemble mobile. Après avoir introduit ce processus, je montrerai comment ce cadre permet d’établir l’existence de solutions faibles et fortes pour les équations différentielles stochastiques avec réflexion normale à la frontière de domaines mobiles non lisses. L’hypothèse principale de notre approche est la continuité des ensembles mobiles par rapport à la distance de Hausdorff, complétée par des conditions de régularité supplémentaires introduites tout au long de l’exposé.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Juan Garrido Carrasco (Université du Chili, Santiago) et Emilio Vilches (Université d’O’Higgins, Rancagua).
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Samaël Mackowiak : (11H20)
Titre : Solutions locales de l’équation d’Anderson-Gross-Pitaevskii en dimension 2.
Résumé : Dans cet exposé, je prouverai l’existence et unicité des solutions locales des équations de Schrödinger non-linéaires associées à l’opérateur d’Anderson-Hermite en dimension 2. La preuve s’appuie sur une compréhension des propriétés dispersives du flot linéaire. Ces propriétés sont obtenues par un argument perturbatif, basé sur une approche paracontrôlée de l’opérateur d’Anderson-Hermite. Après avoir introduit des éléments de calcul paradifférentiel ainsi que l’idée derrière le calcul paracontrôlé, je montrerai qu’il existe une application de paracontrôle inversible qui conjugue l’opérateur d’Anderson-Hermite en une perturbation d’ordre inférieur de l’oscillateur harmonique. J’en déduirai l’existence de solutions locales par une méthode de point fixe.