Colloquium : Jean Bertoin (Université de Zurich)

Date/heure
17 septembre 2024
16:30 - 17:30

Lieu
Salle de conférences Nancy

Oratrice ou orateur
Jean Bertoin (Université de Zurich)

Catégorie d'évènement
Colloquium

Résumé

Titre : Processus de Galton-Watson renforcés

Résumé : Après une brève introduction à la notion de renforcement pour les processus aléatoires, nous nous intéresserons aux processus de branchement, vus comme des modèles de base d’évolution de populations.

Dans un processus de Galton-Watson classique, les individus se reproduisent indépendamment les uns des autres et selon une loi de reproduction fixe $\nu$. La version renforcée dépend d’un paramètre mémoire $q\in (0,1)$. Le nombre d’enfants d’un individu typique est alors soit, avec probabilité $q$, le même que celui d’un de ses ancêtres tiré au hasard, soit avec probabilité complémentaire $1-q$, est donné par un tirage indépendant de loi $\nu$. On s’intéressera à la moyenne de la taille de la population à une grande génération. L’approche fait intervenir des arguments combinatoires, une équation différentielle non linéaire remarquable, et l’analyse des singularités; elle doit beaucoup aux travaux de Flajolet et co-auteurs.

L’exposé repose sur des travaux communs avec Bastien Mallein (Toulouse).