Date/heure
25 janvier 2018
09:15 - 10:15
Oratrice ou orateur
Alexandre Lazarescu
Catégorie d'évènement Groupe de travail Probabilités et Statistique
Résumé
Les modèles de particules sur réseau sont le terrain de jeu idéal pour étudier l’émergence de phénomènes collectifs à l’échelle macroscopique à partir de lois microscopiques simples. Il s’agit de modèles stochastiques en espace discret et (souvent) en temps continu, o๠des particules sautent de site en site avec certains taux et selon certaines règles, qui déterminent explicitement l’évolution temporelle de la probabilité de chaque configuration du système (i.e. du vecteur comportant le nombre de particules sur chaque site). La question est alors de savoir comment évoluent certaines observables partielles dans certaines limites, et en particulier de trouver celles dont l’évolution devient autonome.
Je parlerai ici d’une observable en particulier, à savoir la densité locale moyenne de particules, i.e. le nombre moyen de particules en un point et à un temps donnée (encore appelé la fonction à un point) ; les modèles pour lesquels elle admet une équation d’évolution stochastique autonome dans la limite des grandes tailles sont qualifiés d’hydrodynamiques. Après avoir posé le problème, je parlerai de deux types de modèles dans ce contexte (avec certaines contraintes physiques sur les taux de transition) : les modèles proches de l’équilibre dans un premier temps (i.e. dont les taux de transition brisent le bilan détaillé au plus infinitésimalement), pour lesquels il est connu, via la théorie des fluctuations macroscopiques (MFT), qu’ils ont génériquement un comportement hydrodynamique à la limite des grandes tailles ; et, dans un second temps, les modèles loin de l’équilibre, o๠aucun résultat général n’existe pour le moment. Je montrerai, pour ces derniers, qu’ils peuvent en fait être le lieu de transitions de phases dynamiques (j’expliquerai ce terme) entre des phases hydrodynamiques et des phases o๠les corrélations à longue distance jouent un rôle majeur (et o๠par conséquent la densité moyenne n’a pas d’évolution autonome). Je conclurai en mentionnant quelques problèmes ouverts liés à ce problème.