Conférence de clôture du projet ANR Est

Yann Bugeaud (Université de Strasbourg)
Titre : Développement en fraction continue des nombres sturmiens
Résumé : Soit $\theta =[0;a_1,a_2,\dots ]$ le développement en fraction continue d’un nombre irrationnel $\theta$ appartenant à $[0,1]$ et soit $q_k$ le dénominateur de la $k$-ième réduite de~$\theta$. On sait que les préfixes $M_k$ de longueur $q_k$ du mot sturmien caractéristique de pente $\theta$ vérifient la relation de récurrence $M_k=M_{k-1}^{a_k}{M}_{k-2}$ pour tout $k\ge 2$. Nous établissons une relation de concaténation analogue pour les préfixes d’un mot sturmien quelconque $\mathbf{s}$. Soit $b$ un entier $\ge 2$. Nous obtenons une formule explicite pour le développement en fraction continue de tout nombre réel $\xi$ dont la suite des chiffres en base $b$ forme une suite sturmienne $\mathbf{s}$ sur l’alphabet $\{0,b-1\}$. On généralise ainsi un résultat classique de Böhmer qui traitait le cas particulier où $\mathbf{s}$ est une suite sturmienne caractéristique. Nous en déduisons une formule donnant l’exposant d’irrationalité de $\xi$ en fonction de la pente et de l’intercept de $\mathbf{s}$. Il s’agit d’un travail en commun avec Michel Laurent (Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 2023).Nicolas Chevallier (Université de Haute Alsace)
Titre : Une perspective dynamique sur la solution de Tijdeman du problème du choix des présidents
Résumé : Un ensemble de pays forme une union et chaque année un président doit être choisi de telle sorte qu’au cours des années le nombre de présidents de chaque pays soit proportionnel à son poids. En 1982, Tijdeman a trouvé un algorithme très satisfaisant de choix des présidents. Nous montrerons que la solution de Tijdeman permet d’associer à chaque translation une bonne partition du tore de dimension d. Dans notre travail, une partition est bonne si elle conduit à des codages des trajectoires de la translation de discrépance minimale. Il s’agit d’un travail commun avec V.~Berthé, O.~Carton, W.~Steiner et R.~Yassawi.Renan Laureti (Université de Liège, Belgique)
Titre : Titre à venir
Résumé :

Manfred Madritsch (Université de Lorraine)
Titre : Aléatoire déterministe : suites pseudo-aléatoires
Résumé : Nous étudions les suites de type polynomial en fonction de diverses mesures. Cela inclut une comparaison de la discrépance classique avec des variantes de la mesure de corrélation au sens de Mauduit et Sárközy et d’autres. En particulier, nous présentons des généralisations pour le comportement distributionnel des suites de croissance « polynomiale » dans le cadre général des champs de Hardy.

Thomas Stoll (Université de Lorraine)
Titre : Complexité d’ordre maximal des suites automatiques et morphiques
Résumé : Dans cet exposé, je donnerai un aperçu sur les résultats connus sur la complexité d’ordre maximal d’une suite sur un alphabet fini. Il s’agit de quantifier la plus petite relation de récurrence polynomiale qui engendre les $N$ premiers termes d’une suite. Nous évoquerons les techniques et donnerons des estimations pour les sous-suites polynomiales de certaines suites emblématiques automatiques, telles que la suite de Thue-Morse, de Rudin-Shapiro etc. Dans la deuxième partie, nous nous intéresserons à leurs analogues, morphiques, en base de Zeckendorf. Travail en commun avec D. Jamet et P. Popoli.

14h00	Yann Bugeaud
15h00	Nicolas Chevallier
20h00	Soirée au restaurant

Vendredi 4 octobre 

9h00	Renan Laureti
10h00	Thomas Stoll
11h00	Manfred Madritsch

Particpants

1. Julien Bernat (Université de Lorraine)
2. Yann Bugeaud (Université de Strasbourg)
3. Nicolas Chevallier (Université de Haute Alsace)
4. Cécile Dartyge (Université de Lorraine)
5. Jérémy Dousselin (Université de Lorraine)
6. Amine Iggidr (Université de Lorraine)
7. Renan Laureti (Université de Liège, Belgique)
8. Manfred Madritsch (Université de Lorraine)
9. Séréna Pedo (Université de Lorraine)
10. Jean-Marc Sac-Épée (Université de Lorraine)
11. Thomas Stoll (Université de Lorraine)
12. Pierre-Adrien Tahay (Université de Lorraine)

Toutes les informations sur le site web de la conférence : madritsch.perso.math.cnrs.fr/Closing2024