Date/heure
14 février 2019
16:00 - 18:00
Oratrice ou orateur
Wenran Liu
Catégorie d'évènement Groupe de travail Géométrie non commutative
Résumé
Depuis 1980, il est un problème ouvert de donner des formules cohomologiques pour l’indice basique d’un opérateur différentiel basique transversalement elliptique sur un fibré vectoriel au dessus d’une variété feuilletée. Dans les années 1990, El Kacimi-Alaoui a proprosé d’utiliser la théorie de Molino pour étudier cette indice. Molino a montré qu’à tout feuilletage Riemannien transversalement orienté, nous pouvons associer une variété, appelée variété basique, qui est munie d’une action du groupe orthogonal, El Kacimi-Alaoui a montré comment associer à l’opérateur basique transversalement elliptique un opérateur sur un fibré vectoriel, appelé fibré utile, au dessus de la variété basique. L’idée est d’obtenir la formule cohomologique espérée à partir des résultats sur l’opérateur sur le fibré utile. Ma thèse est une première étape dans cette direction. Avant tout, il nous faut trouver une hypothèse pour l’existence d’une connexion basique telle que le caractère de Chern basique est bien défini dans le cadre feuilleté. (Dit simplement, ‘‘basique » veut dire : respecter le feuilletage). C’est la première partie de ma thèse. Je vais l’expliquer en détail.