Date/heure
7 décembre 2017
10:45 - 11:45
Oratrice ou orateur
TRAN Viet Chi
Catégorie d'évènement Séminaire Probabilités et Statistique
Résumé
Nous considérons, sur le plan, la DSF (Directed Spanning Forest) qui est une forêt dirigée introduite par Baccelli et Bordenave (2007). Soient un processus de Poisson homogène dans le plan et une direction privilégiée (par exemple -e_y). Nous définissons l’ancêtre de chaque atome du processus de Poisson comme étant l’atome le plus proche (pour la distance euclidienne) et d’ordonnée supérieure. Le graphe résultant est la DSF : il s’agit d’une forêt, et même presque sà»rement d’un arbre. Sous de bonnes renormalisations, nous montrons que cette forêt converge en loi vers la toile Brownienne (BW, comme Brownian Web). Dans le cas de la DSF, la difficulté majeure est que la construction, pourtant simple et naturelle, crée des dépendances géométriques très complexes : au fur et à mesure de la construction du graphe, on accumule une information sur la vacuité de certaines régions (aléatoires) du plan. Les critères de convergence existant dans la littérature s’appuient sur des estimées obtenues en général par la construction de martingales ou chaînes de Markov, constructions qui sont impossibles ici. L’obtention de ces estimées clé s’appuie sur des idées de renouvellement fondées sur la géométrie du problème.
Ceci est un travail en commun avec D. Coupier, K. Saha et A. Sarkar.