Mouvement par courbure moyenne, réseaux de neurones et applications

Date/heure
7 novembre 2023
10:45 - 11:45

Lieu
Salle de conférences Nancy

Oratrice ou orateur
Elie Bretin (INSA Lyon)

Catégorie d'évènement
Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)


Résumé

De nombreuses applications en traitement d’images (débruitage, segmentation), en science des données (lissage de nuages de points, associations de formes), en sciences des matériaux (évolution des grains dans les alliages, croissance des cristaux) ou en biologie (modélisation cellulaire) nécessitent l’approximation de l’évolution d’interfaces géométriques telles que l’emblématique mouvement par courbure moyenne.
Dans ce contexte, la méthode des champs de phase est un outil particulièrement efficace pour approcher
l’évolution des surfaces orientées, mais les choses se révèlent beaucoup plus difficiles pour les surfaces non orientées.
Dans cet exposé, nous expliquerons comment approcher de telles évolutions en entraînant des réseaux de neurones dont les structures dérivent des schémas classiques de discrétisation de l’équation d’Allen Cahn.
Des applications numériques aux problèmes de Steiner et de Plateau seront aussi proposées.