Energie fondamentale du Laplacien magnétique dans des ouverts à  coins

Date/heure
23 mai 2014
14:00 - 15:00

Oratrice ou orateur
Monique Dauge

Catégorie d'évènement
Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz)

Résumé

Energie fondamentale du Laplacien magnétique dans des ouverts à  coins

L’opérateur de Laplace magnétique s’écrit
$$(-ihnabla+A{)}^2$$
o๠$A$ est un potentiel magnétique et $h$ un paramètre destiné à  tendre vers 0. Cet opérateur est complété par les conditions de Neumann sur le bord du domaine. Le domaine est supposé appartenir à  une certaine classe géenérale d’ouverts à  coins. Cette classe contient en particulier les polyèdres, les domaines coniques et les domaines réguliers.

Le comportement de la première valeur propre de l’opérateur magnétique quand $hto0$ est gouverné par une hiérarchie de problèmes modèles posés sur les cones tangents au domaine. Nous explorons les propriétés de ces problèmes modèles en dimension 3 d’espace (continuité, semi-continuité, existence de fonctions propres gén’eralisées). Nous démontrons des formules asymptotiques avec reste pour la première valeur propre magnétique en fonction de $h$.

Les bornes inférieures sont obtenues à  l’aide d’une partition IMS à  deux échelles, alors que les bornes supérieures sont établies grâce à  une nouvelle construction de quasimodes qualifiés d’assis (sitting) ou glissants (sliding) selon les propriétés spectrales des problèmes modèles.

Exposé basé sur l’article en commun avec Virginie Bonnaillie-Noà«l et Nicolas Popoff,
« Ground state energy of the magnetic Laplacian on general three-dimensional corner domains », disponible sur arXiv, http://fr.arxiv.org/abs/1403.7043