Dans cet exposé, j’expliquerai l’influence de la géométrie sur l’existence des solutions pour les équations de Hardy-Sobolev perturbées. Plus précisément, on considère est une variété Riemannienne compacte et sans bord de dimension , un point singulier naturel et fixe de .  L’équation de Hardy-Sobolev non perturbée est la suivante : (Eq-H-S) avec est l’exposant critique de Hardy-Sobolev, est l’opérateur de Beltrami-Laplace. */ Si alors, par minimisation, il existe une solution de (Eq-H-S) quand le potentiel a est en dessous de la courbure scalaire en . */ Si alors il existe une solution de (Eq-H-S) quand la masse de la variété en est strictement positive.  Dans le cas d’une équation à terme perturbatif sous-critique, l’existence d’une solution d’ependra uniquement de la perturbation pour les grandes dimensions et qu’une interaction entre la géométrie globale de la variété et la perturbation apparaîtra en dimension 3.
