David Harari

Soit [latex]f(x_1,…,x_n)[/latex] une forme quadratique non dégénérée en n variables, à coefficients entiers. On cherche des critères pour déterminer si un entier a est représenté par [latex]f[/latex]. On donnera d’abord des conditions nécessaires simples, faisant intervenir des congruences, ou dans un langage plus élaboré des nombres [latex]p[/latex]-adiques. Puis on expliquera sous quelles hypothèses ces conditions peuvent être suffisantes, mais aussi comment des lois de réciprocité en arithmétique permettent d’obtenir des contre-exemples.