Groupes d’automorphismes des surfaces del Pezzo de degré 5

Les surfaces del Pezzo et leurs groupes d’automorphismes jouent un rôle clé dans la classification, à conjugaison près, des sous-groupes du groupe de Cremona du plan projectif. Sur un corps algébriquement clos, elles sont complètement classifiées, de même que le sont leurs groupes d’automorphismes. En particulier, il existe une unique classe d’isomorphismes de surfaces del Pezzo de degré 5 sur un corps algébriquement clos. Nous nous intéresserons dans cet exposé aux surfaces del Pezzo de degré 5 définies sur un corps parfait, auquel cas il existe beaucoup de surfaces supplémentaires. Nous expliquerons comment l’étude de l’action du groupe de Galois sur le graphe des (-1)-courbes nous permet de donner une description par générateurs de leurs groupes d’automorphismes en termes d’automorphismes et de transformations birationnelles.