Dans cet exposé, on s’interessera aux représentations du groupe fondamental d’une surface dans PGL(3) sur un corps valué ultramétrique, agissant sur l’immeuble affine associé.  On montrera que, dans le cas o๠a un bord, sous des conditions simples sur les coordonnées de décalage de Thurston-Penner-Fock-Goncharov, l’action préserve un sous-complexe dans , cocompact et faiblement convexe, qui est par morceaux un arbre ou une surface.  En particulier on associe à ces représentations une famille de -complexes finis, analogues aux surfaces de translation et semi-translation mais avec holonomie dans , permettant notamment de calculer le spectre de longueurs / valeurs propres.  Cela permet de décrire explicitement une large famille de dégénérescences de structures projectives convexes sur la surface .
