Date/heure
5 mars 2026
09:15 - 10:15
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Rémi Peyre
Catégorie d'évènement Groupe de travail Probabilités et Statistique
Résumé
C’est un lieu commun que de dire que musique et mathématiques entretiennent des relations étroites, à de multiples niveaux. Dans cet exposé je m’intéresserai plus spécifiquement aux liens relevant de la psycho-acoustique : qu’est-ce qui fait qu’un ensemble de notes nous semble harmonieux, ou pas, indépendamment de notre arrière-plan culturel ? La réponse à cette question, qui s’appuie sur le fonctionnement de l’audition humaine, n’a été comprise de façon convaincante qu’il y a une vingtaines d’années : j’en expliquerai brièvement la théorie, qui servira de motivation à la suite de l’exposé.
Une fois compris les principes de l’harmonie, on s’aperçoit vite que la théorie se retrouve à formuler des injonctions contradictoires, en particulier pour les instruments qui ne peuvent émettre qu’un ensemble discret de notes, en raison de contraintes de nature arithmétique. Dans la pratique, on doit donc arbitrer entre ces injonctions contradictoires pour accorder son instrument de façon aussi satisfaisante que possible : c’est ce qu’on appelle un « choix de tempérament ». Si aujourd’hui on privilégie le tempérament dit « égal », l’époque baroque (~XVIIIe siècles) s’est quant à elle intéressée aux tempéraments dits « bons », qui présentent l’intérêt qu’un même morceau “sonnera” selon un “ambiance” différente en fonction de la hauteur à laquelle on le joue. J’expliquerai quels critères ces tempéraments visent à optimiser, et ce que cela donne sur le plan mathématique.
Après ces prolégomènes plutôt de nature arithmétique, j’en viendrai à deux développements de nature statistique :
- Le premier développement consiste en l’analyse des données d’une expérience psycho-acoustique que j’ai organisée afin de vérifier si la théorie de la consonance, telle qu’elle était conçue et appliquée à l’époque baroque, conserve une pertinence pour nos oreilles modernes habituées au tempérament égal.
- Le second porte sur l’ouvrage Le Clavier Bien Tempéré de J.-S. Bach (écrit en 1722–1744), dont on analysera la répartition des différents accords de « tierce majeure » afin de tenter d’en inférer le tempérament exact qu’il utilisait. Cela a déjà été fait dans le passé, mais avec des techniques statistiques un peu frustres à mon gout : j’ai donc cherché à obtenir une réponse plus précise ! 😊
(Je précise que, à l’heure où j’écris ce résumé, les données des deux projets statistiques évoqués ci-dessus n’ont pas encore été récoltées et analysées : j’ignore donc encore quels résultats cela donnera…! 😉).