Nicolas Lerner (Sorbonne Université)

Les inégalités de Carleman portent le nom du mathématicien suédois de l’université de Lund, Torsten Carleman (1892-1949). Celui-ci inventa en 1939 une méthode pour démontrer des propriétés de continuation unique pour des solutions d’équations aux dérivées partielles elliptiques. Ces méthodes ont été développées par la suite dans maints domaines des mathématiques. Dans cet exposé, nous suivrons le cours de l’histoire et examinerons pour commencer les résultats classiques d’unicité de Cauchy, dus à Alberto Calderón et Lars Hörmander, obtenus à la fin des années cinquante par la méthode de
Carleman. Nous évoquerons ensuite une partie des développements de cette méthode dans la période plus récente, avec des applications en théorie du contrôle, en théorie spectrale et en mécanique des fluides.