Date/heure
28 mars 2019
14:15 - 15:15
Oratrice ou orateur
Thibaut Grouy
Catégorie d'évènement Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse
Résumé
Sur un espace symétrique lorentzien, on définit les intégrales orbitales d’une fonction continue à support compact comme les intégrales sur les orbites du groupe d’isotropies dans le groupe des transvections. Le problème qui sera abordé lors de cet exposé est d’exprimer la fonction en termes de ses intégrales orbitales. Lorsque l’espace symétrique lorentzien est à courbure sectionnelle constante, les orbites du groupe d’isotropies sont les pseudo-sphères et le problème décrit ci-dessus a été résolu par S. Helgason en 1959 dans le cas de dimension paire. La solution prend la forme d’une formule-limite faisant intervenir l’opérateur de Laplace-Beltrami. En 1987, J. Orloff généralisa le résultat de S. Helgason à tous les espaces symétriques pseudo-riemanniens semi-simples de rang un, comprenant les espaces symétriques lorentziens à courbure sectionnelle constante de dimension impaire. Grâce à M. Cahen et N. Wallach, on sait que les espaces symétriques lorentziens indécomposables ont un groupe de transvections qui est soit semi-simple, soit résoluble. Les espaces semi-simples sont à courbure sectionnelle constante. Dès lors, le problème décrit ci-dessus est déjà résolu sur ceux-ci. Durant l’exposé, je présenterai des espaces modèles du cas résoluble que l’on appelle les « espaces de Cahen-Wallach » et j’expliquerai comment exprimer une fonction en termes de ses intégrales orbitales sur ces espaces. La solution prend également la forme d’une formule-limite faisant intervenir des opérateurs différentiels invariants.