Intégration convexe et solutions anomales d’EDP

Date/heure
10 mai 2022
09:15 - 10:15

Lieu
Salle de conférences Nancy

Oratrice ou orateur
Reza Pakzad

Catégorie d'évènement
Équations aux dérivées partielles


Résumé

On présente d’abord un ensemble de résultats concernant les équations d’Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l’équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d’une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l’existence et l’abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d’inclusions différentielles, qui nous permettent d’utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l’intégration convexe pour établir les résultats d’existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d’exemple, on décrit comment prouver l’existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l’équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).