Date/heure
28 janvier 2020
14:00 - 15:00
Oratrice ou orateur
Nicolas Frantz
Catégorie d'évènement Séminaire des doctorants
Résumé
A un système quantique, on associe un espace de Hilbert. L’équation de Schrödinger sur cet espace permet d’étudier l’évolution des états de ce système dans le temps. Dans le cas où l’opérateur de Schrödinger est auto-adjoint, la solution de l’équation est donnée par un groupe unitaire. Les états asymptotiquement libres (c’est-à-dire se comportant en temps infini comme s’il n’y avait aucune interaction) correspondent au sous espace spectral absolument continu associé à l’opérateur de Schrödinger. Physiquement, on souhaite que l’image d’un état asymptotiquement libre par le groupe reste asymptotiquement libre. C’est ce qu’on appelle la complétude asymptotique.
Dans un premier temps je décrirai les axiomes qui permettent de décrire un système quantique. J’expliquerai ensuite quelque point de théorie spectrale ce qui nous permettra de définir les opérateurs d’ondes et de donner une définition mathématique de complétude asymptotique.