Date/heure
27 mai 2025
10:45 - 11:45
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Jérôme Le Rousseau (Université Paris Nord)
Catégorie d'évènement Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)
Résumé
Dans le cadre de coefficients réguliers et sous une hypothèse de contrôle géométrique que je rappellerai, l’une des méthodes les plus modernes pour démontrer l’observabilité des ondes repose sur la considération de paquets d’ondes dont la fréquence typique tend vers l’infini, sur la compréhension du transport des mesures semiclassiques le long des rayons de l’optique géométrique, ainsi que sur un argument de prolongement unique, le tout enrobé dans un raisonnement par contradiction. J’exposerai cette recette subtile et montrerai comment elle permet de généraliser le résultat d’observabilité à des cas où les coefficients présentent une régularité plus faible, jusqu’à des coefficients de classe C^1. Dans ce cas, le champ de vecteurs hamiltonien qui gouverne les rayons n’est plus que C^0. L’unicité des rayons est alors perdue. Une régularité encore moindre compromettrait l’existence même des rayons.