Journée des doctorant.e.s de l’IECL

Date/heure
12 novembre 2025
Toute la journée

Oratrice ou orateur

Catégorie d'évènement
Séminaire des doctorants

Journée conviviale d’exposés mathématiques pour les doctorant.e.s de l’IECL.

Les exposés auront lieu en salle de conférence et les pauses en salle 313.

Programme de la journée :

• • 9h00 – 9h30 : Petit déjeuner

• • 9h30 – 10h10 : Exposé de Sophie Baland
    
    Un modèle de branchement pour la dynamique des longueurs de télomères dans les cellules sanguines.

    Dans les domaines de la biologie et de la médecine, la modélisation mathématique du développement cellulaire reste primordiale à étudier.

    Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux télomères : ces petites structures situées aux extrémités des chromosomes eucaryotes et qui possèdent un rôle de capuchon protecteur permettant de préserver l’intégrité du génome.

    Dans une première partie, j’aborderai la structure et les fonctions des télomères, leur rôle dans les processus de vieillissement ainsi que dans les maladies résultant d’une modification de leur longueur, élément déterminant dans leur bon fonctionnement. De plus, je présenterai brièvement deux mécanismes biologiques : le processus de réplication de l’ADN et l’hématopoïèse, qui est le processus de fabrication des cellules sanguines, afin d’introduire les notions nécessaires à la compréhension d’un modèle décrivant la dynamique des longueurs de télomères.

    Dans une seconde partie, j’introduirai un modèle de branchement, qui va permettre de comprendre le mécanisme de l’hématopoïèse et qui reproduit les comportements des cellules lors de divisions cellulaires, en tenant compte de la longueur de leurs télomères. Il s’agit d’un modèle stochastique d’évolution d’une population de cellules et de leurs chromosomes, faisant intervenir plusieurs facteurs tels que l’attrition télomérique, l’action de la télomérase, les phénomènes d’autorenouvellement, de différenciation, et de mort cellulaire. Je présenterai ensuite deux résultats : le premier, appelé loi des grands nombres, lié au comportement du modèle en grande population, et le second, portant sur l’étude des fluctuations du modèle.

• • 10h15 – 10h55 : Exposé de Léo Delage
    
    Intro to graphs of groups.

    Groups acting on trees is a foundational topic in geometric group theory and topology, with an incredibly wide range of applications (graphs of spaces, JSJ theory, Outer spaces…) and generalizations (word-hyperbolic groups, CAT(0) cube complexes, real trees…). In this talk, I will sketch the classical correspondence between group actions on (simplicial) trees and the associated orbifold-like structures called graphs of groups that play the role of a quotient space. Some of my favorite examples will be provided.

• • 10h55 – 11h10 : Pause café

• • 11h10 – 11h50 : Exposé de Mabrouk Ben Jaba
    
    The human lung : an impossible-to-model organ ?

    The lung constitutes an essential exchange interface between ambient air and blood, playing a crucial role in the oxygenation of the latter and the elimination of carbon dioxide. Understanding its functioning therefore represents a major challenge.

    Various mathematical models have been developed to study its mechanisms, some involving complex partial differential equations. An alternative approach consists in considering models that integrate the bronchial tree as a whole, which is the perspective adopted here.

    Our approach is based on the hypothesis that gas exchanges are optimized to maximize the efficiency of the lung, in accordance with principles such as the theory of evolution. To explore this hypothesis and assess this optimality principle, we propose a model based on ordinary differential equations describing the evolution of oxygen concentration in the lung and its transport. Within this framework, we introduce, analyze, and study an optimal control problem aimed at characterizing the dynamics of the respiratory cycle.

• • 11h50 – 14h00 : Buffet déjeuner

• • 14h00 – 15h00 : Exposé de Aurélien Minguella
    
    The cutoff phenomenon for the Brownian motion on the torus.

    The cutoff phenomenon occurs in the study of the convergence of ergodic Markov chains towards their invariant measure. For a large class of these objects, we can expect that, when a size parameter (dimension, number of objects) becomes asymptotically large, convergence occurs abruptly. The aim of this presentation is to give an example of a natural Markov chain for which this phenomenon is relatively easy to prove.
    After reviewing discrete-time Markov chains, we will present their continuous-time counterparts. We will then define the Brownian motion on the torus and see how it fits into this framework. The end of the presentation will be devoted to concluding the proof of the cutoff.

• • 15h05 – 15h45 : Exposé de Marie Dautheville
    
    A quick tour inside the p-adic world

    The aim of this talk is to provide an introduction to several objects involved in the representation theory of p-adic groups, while keeping the presentation accessible to a broad audience. It will be divided into three parts. The first part will be devoted to the construction of the p-adic numbers, which form a totally disconnected number field that can be of characteristic zero or p, where p is a prime number. We will see some properties of this field and its ring of integers. Unlike the real numbers, compact subsets of \mathbb{Q}_p or \mathbb{F}_p((t)) can be both compact and open—this is the case, for instance, for the unit ball in \mathbb{Q}_p. This major difference leads us to the second part, concerning p-adic groups. In contrast with real Lie groups, p-adic groups may have several conjugacy classes of maximal compact subgroups. This section will be illustrated with examples of classical matrix groups. Finally, in the third part, we will briefly discuss representations of p-adic groups through the study of unramified characters of a group. We will determine those of SL(n, \mathbb{Q}_p) and, if time allows it, i will conclude by comparing the tempered duals of SL(2, \mathbb{Q}_p) and SL(2, \mathbb{R}).

• • 15h45 – 16h00 : Pause café – goûter