Journée des Doctorant•es de Metz et Ami•es - Institut Élie Cartan de Lorraine

Date/heure
2 juillet 2024
09:00 - 18:00

Oratrice ou orateur
Les doctorant•es de Metz et bien plus encor

Catégorie d'évènement
Doctorants

Résumé

– 9 h à 9 h 30 : Accueil

Début des exposés :

– 9 h 30 à 10 h 30 : Nathan Couchet : « Ô mon beau pendule ! » ;

– 10 h 30 à 11 h 30 : Simon Bartolacci : « Une notion d’hétérogénéité pour les jeux à champ moyen et équilibre markovien associé » ;

Pause 11 h 30 à 11 h 45. Puis :

– 11 h 45 à 12 h 45 : Kai Mao : « Stonean spaces » .

Pause de midi 12 h 45 à 14 h.

Reprise :

– 14 h 30 à 15 h 30 : Nathan Toumi : « Le niveau de distribution de la fonction somme des chiffres le long des progressions arithmétiques » ;

– 15 h 30 à 16 h 30 : Amine Hazzami : « Une introduction à la finance discrète » ;

Pause café 16 h 30 à 17 h, puis reprise pour le dernier exposé :

– 17 h à 18 h : Nicolas Frantz : « Thème mystère ».

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Résumé de certains exposés :

« Ô mon beau pendule ! » :

Si grand nombre d’entre vous ont déjà vu le Professeur Tournesol s’amuser avec son pendule, le pendule cycloïdal de Huygens vous sera sans doute étranger.

Le premier est simplement le système matériel composé d’un fil accroché à une extrémité et d’une masse accrochée à son autre extrémité. Le tout oscille sous l’effet du poids. On s’interrogera sur la période des oscillations du pendule i.e. le temps que met la bille pour faire un aller-retour. Dépend-t-il de la masse ? De la longueur du fil ? De l’angle initial auquel on lâche la masse ? À l’aide de théorèmes de la mécanique newtonienne, nous mettrons en équation le mouvement du pendule simple et répondrons théoriquement à ces questions.
Dans le cas de l’approximation des petits angles, l’équation de l’oscillateur harmonique fournit l’isochronisme des oscillations i.e. la période ne dépend pas de l’angle initial auquel on lâche la masse. On s’interroge : Quelle est donc exactement le temps pris par la masse pour effectuer une période ?

On s’interroge ensuite : Mais quelle courbe du plan (si elle existe !) devrait suivre la masse pour que le temps de parcours mis pour effectuer une période ne dépende pas de l’endroit où on la lâche ? Cette question occupât l’esprit de ceux qui, désireux de partir à la découverte du Monde, cherchaient un moyen de se repérer avec précision en mer. Le pendule devait alors permettre de mesurer le temps, sans se dérègler sous la houle. Surprise : cette trajectoire n’est pourtant rien de plus que la trajectoire que fait la valve d’une roue de vélo lorsque le ce dernier roule sur du plat.

« Le niveau de distribution de la fonction somme des chiffres le long des progressions arithmétiques » :

Pour $q\geq 2, n\in \mathbb{N}$, soit $s_{q}(n)$ la somme des chiffres de $ écrit en base $. L. Spiegelhofer (2020) a prouvé que la suite de Thue-Morse a un niveau de distribution de , améliorant un ancien résultat de Fouvry et Mauduit. Nous généralisons ce résultat aux suites de type $\left\{\exp\left(2\pi i \frac{\ell}{b}s_{q(n)}\right)\right\}_{n\in\mathbb{N}}$et fournissons un exposant explicite dans la borne supérieure.

« Stonean spaces » :

In this talk we will give an introduction to stonean spaces. We will show that stonean spaces are exactly the projective objects in the category of compact Hausdorff spaces, and every compact Hausdorff space is a continuous image of a stonean space. As an application, we show that condensed sets (i.e. sheaves on the site of category of stone spaces) are equivalent to sheaves on the site of category of compact Hausdorff spaces, and to sheaves on the site of category of stonean spaces.