Date/heure
18 janvier 2024
09:30 - 15:00
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Auguste Hébert, Camille Laurent-Gengoux, Youness Lamzouri, Zhixin Xie
Résumé
9h30 – 10h20 : Auguste Hébert
Titre : Algèbres de Hecke sphérique et d’Iwahori-Hecke pour les groupes de Kac-Moody sur les corps locaux.
Résumé : Soit G un groupe réductif sur un corps local non-archimédien. Les algèbres de Hecke de G sont des algèbres de fonctions sur G, qui permettent l’étude des représentations de G. Deux algèbres sont particulièrement importantes : l’algèbre de Hecke sphérique H_s et l’algèbre d’Iwahori-Hecke H_I. On a une inclusion de H_s dans H_I (en tant qu’ensembles de fonctions) et H_s est isomorphe au centre de H_I. Les groupes de Kac-Moody sont des généralisations de dimension infinie des groupes réductifs. Soit G un groupe de Kac-Moody sur un corps local non-archimédien. En 2010 et 2014, Braverman Kazhdan et Patnaik ont associé des algèbres de Hecke sphérique et d’Iwahori-Hecke à G, dans le cas où G est affine. Peu de temps après, Bardy-Panse, Gaussent et Rousseau ont défini ces algèbres, sans restriction sur G. Dans cet exposé, je parlerai du lien entre l’algèbre de Hecke sphérique et celle d’Iwahori-Hecke dans le cas réductif, ainsi que dans le cas Kac-Moody.
10h55 – 11h45 : Youness Lamzouri
Titre: La répartition du maximum de certaines sommes d’exponentielles.
Résumé : Les sommes d’exponentielles jouent un rôle important en théorie des nombres moderne, dû à leurs multiples applications dans l’étude d’une variété d’objets arithmétiques, algébriques et géométriques. Elles apparaissent notamment dans plusieurs sujets centraux, allant des problèmes de Goldbach et de Waring à la théorie des formes modulaires et des formes automorphes. Dans cet exposé, je présenterai certains résultats concernant la répartition du maximum des sommes partielles de plusieurs familles de sommes d’exponentielles. Parmi les exemples importants figurent les sommes de Birch et de Kloosterman. Les preuves utilisent des outils analytiques et probabilistes, ainsi que des ingrédients profonds de la géométrie algébrique, incluant la version la plus générale de l’hypothèse de Riemann sur les corps finis démontrée par Deligne, et les travaux de Katz sur les groupes de monodromie des faisceaux l-adiques. Ces travaux sont en partie en commun avec Pascal Autissier et Dante Bonolis.
Résumé : Les sommes d’exponentielles jouent un rôle important en théorie des nombres moderne, dû à leurs multiples applications dans l’étude d’une variété d’objets arithmétiques, algébriques et géométriques. Elles apparaissent notamment dans plusieurs sujets centraux, allant des problèmes de Goldbach et de Waring à la théorie des formes modulaires et des formes automorphes. Dans cet exposé, je présenterai certains résultats concernant la répartition du maximum des sommes partielles de plusieurs familles de sommes d’exponentielles. Parmi les exemples importants figurent les sommes de Birch et de Kloosterman. Les preuves utilisent des outils analytiques et probabilistes, ainsi que des ingrédients profonds de la géométrie algébrique, incluant la version la plus générale de l’hypothèse de Riemann sur les corps finis démontrée par Deligne, et les travaux de Katz sur les groupes de monodromie des faisceaux l-adiques. Ces travaux sont en partie en commun avec Pascal Autissier et Dante Bonolis.
11h50 – 12h40 : Zhixin Xie
Titre: Classification des variétés algébriques et introduction au Programme du Modèle Minimal
Résumé : le Programme du Modèle Minimal (MMP) est un outil important pour classifier les variétés algébriques. Le but de cet exposé est d’expliquer les idées du MMP et d’illustrer ces idées avec quelques exemples de variétés en petites dimensions. Si le temps le permet, on discutera quelques applications et questions ouvertes du MMP.
14h – 14h50 : Camille Laurent-Gengoux
Titre : Près d’une feuille singulière.
Résumé : Les feuilletages singuliers sont présents un peu partout mais rarement étudiés comme tels. Trop frugal, trop simple, l’objet est souvent négligé. Il y a pourtant bien des exemples, issus de mondes mathématiques différents. Et surtout il y a de nombreux problèmes ouverts à leurs propos, dont certains scandaleusement simples à énoncer. Après cette introduction générale, j’expliquerai plusieurs résultats de classification des feuilletages singuliers au voisinage d’une feuille singulière, tâchant de répondre à la question naïve : y en a t-il beaucoup ou peu ? A titre facultatif, c’est-à-dire non obligatoire pour suivre le nerf de l’exposé, j’expliquerai pourquoi il y a des structures supérieures sur des faisceaux cohérents dans cette histoire. Travaux joints avec Leonid Ryvkin (Lyon) et Simon Fischer (Taipei).