La formule de Plancherel pour les espaces homogènes – Séminaire à Metz

La transformée de Fourier joue un rôle fondamentale dans l’étude du signal, les équations aux dérivées partielles ou l’analyse harmonique. Après son introduction en 1822 par Joseph Fourier, celle-ci a connu un développement continu tout au long du 19e et 20e siècle, d’abord en formalisant la notion de série/transformée de Fourier et ensuite son extension aux fonctions de carré intégrable. Les travaux d’Harish-Chandra ont permis d’introduire une formule de Plancherel, et l’apparition d’une nouvelle branche de l’analyse harmonique, pour un groupe de Lie semi-simple en utilisant la théorie des représentations de ces groupes.

Cet exposé présentera un historique de la transformée de Fourier du point de vu de la théorie des représentations pour ensuite aborder les outils qui ont donné lieu à l’élégante généralisation de la formule de Plancherel pour les groupes de Lie puis aux espaces homogènes de la forme G/H.