Les singularités I-bonnes: l’intersection entre la théorie analytique et la théorie algébrique

Les fibrés vectoriels sur une variété projective complexe lisse admettent de nombreuses théories algébriques. En particulier, on peut définir les classes de Chern, les nombres d’intersection etc. D‘autre part, si les fibrés sont munis de métriques Hermitiennes lisses, ces théories algébriques ont des analogues analytiques. Par exemple, au lieu des classes de Chern, on considère les formes de Chern qui représentent les classes de Chern.

Quand les métriques sont singulières, les objets définis au point de vue analytique ne représentent pas toujours les objects algébriques correspondants. Nous introduirons une notion d’I-bonnes singularités sur les fibrés vectoriels. On verra que quand les singularités sont I-bonnes, aucune pathologie ne se produit. Cette notion généralise partiellement celle de bonne métrique de Mumford.