Alain Chenciner

Le [latex]N[/latex]-gone régulier est la plus simple des ”configurations centrales” de N masses égales et l’équilibre relatif qui lui est associé est la plus simple des solutions périodiques du problème newtonien des N corps. Considérée dans un repère tournant qui met en résonance sa fréquence de rotation avec une fréquence bien choisie de son ” ́équation aux variations verticales”, une telle solution engendre des familles de solutions périodiques relatives qui peuvent aboutir à des solutions périodiques remarquables dans le repère fixe initial. On obtient ainsi en particulier le ”Huit” à partir du triangle équilatéral et le ”Hip-Hop” à partir du carré. On commencera l’exposé par une rapide introduction au problème des [latex]N[/latex]-corps puis on indiquera dans quelle mesure on peut démontrer les assertions ci-dessus à l’aide du calcul des variations et de l’utilisation des symétries du problème.