Durées de vie extrémales en analyse topologique des données

Date/heure
20 janvier 2022
10:45 - 11:45

Lieu
Salle de conférences Nancy

Oratrice ou orateur
Nicolas Chenavier (Université du Littoral Côte d'Opale)

Catégorie d'évènement
Séminaire Probabilités et Statistique


Résumé

L’un des principes de l’analyse topologique des données est d’étudier un ensemble de données, représentées sous forme d’un nuage de points, à partir d’outils topologiques. Un concept de base est celui de l’homologie persistante. Cette dernière mesure les naissances et les morts de diverses caractéristiques topologiques, telles que les boucles et les cavités, lorsque l’on fait grossir des boules en chaque point d’un processus de Poisson (on parle de modèle Booléen). Dans cet exposé, nous nous intéressons aux durées de vie extrémales pour de telles caractéristiques. Nous étudions d’abord le cas particulier des cavités et donnons l’ordre de grandeur du maximum (resp. du minimum) de leurs durées de vie. Une approximation poissonienne du nombre d’excédents est également établie. Nous étendons ensuite l’étude à des caractéristiques quelconques pour les complexes simpliciaux de Cech et de Vietoris-Rips. Travail joint avec C. Hirsch.