Date/heure
3 février 2026
10:45 - 11:45
Lieu
Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur
Nicolas VANSPRANGHE
Catégorie d'évènement Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)
Résumé
Dans cet exposé, je présenterai un résultat récent de stabilisation obtenu avec Hugo Parada (IECL) et portant sur l’équation des ondes avec une condition au bord hyperbolique (ou condition au bord de Wentzell dynamique). Dans ce cas, le comportement au bord est régi par une équation des ondes couplée à l’équation des ondes interne.
Nous considérerons une configuration mixte où le bord est fait d’une partie dynamique et d’une autre (disjointe, éventuellement vide) laissée au repos. Lorsque la partie dynamique du bord est amortie et satisfait la condition de contrôle géométrique, nous avons montré que l’énergie des solutions classiques (ou fortes) décroît comme 1/t en temps long. Notre démonstration repose sur une estimation de la résolvante du système via l’analyse de quasi-modes aux hautes fréquences, des inégalités de traces obtenues dans différents régimes microlocaux et un argument spécial de découplage. Une analyse spectrale de « modes concentrés » dans le cas du disque révèle que ce taux est optimal. En particulier, la stabilité du système est non uniforme : l’énergie de certaines solutions faibles peut converger vers zéro de manière arbitrairement lente.
J’en profiterai pour rappeler également quelques résultats classiques de stabilisation des ondes par une condition de Neumann amortie statique et tâcherai alors d’expliquer « avec les mains » en quoi la dynamique au bord est une entrave à la stabilité uniforme.