Formule des traces relative et pseudocoefficients pour certains espaces symétriques réels

Date/heure
31 mars 2022
14:15 - 15:15

Lieu
Salle de séminaires Metz

Oratrice ou orateur
Pascale Harinck (Polytechnique)

Catégorie d'évènement
Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse

(Travail commun avec P. Delorme). Soit $G$ un groupe de Lie réductif réel, muni d’une involution $\sigma$ et $\mathrm{\Gamma }$ un sous-groupe discret cocompact. Nous établissons une formule des traces relative, en lien avec $\mathrm{\Gamma }$ et $H=G^{\sigma }$, exprimant la somme de  certaines intégrales orbitales de $f\in C_c^{\mathrm{\infty }}(G)$ en terme de  coefficients généralisés de représentations unitaires irréductibles de $G$. Lorsque $G/H$ admet une série discrète relative ${\pi }_0$, l’existence de pseudocoefficient relatif pour ${\pi }_0$ à support « petit » implique, via la formule des traces relative,  que ${\pi }_0$ intervient dans la décomposition spectrale de $L^2(\mathrm{\Gamma }\mathrm{\setminus }G)$. Nous étudions l’existence de tels pseudocoefficients pour les espaces hyperboliques et les espaces symétriques de type $G(\mathbb{C})/G(\mathbb{R})$.