Date/heure
22 octobre 2018
14:00 - 15:00
Oratrice ou orateur
Philippe Castillon
Catégorie d'évènement Séminaire de géométrie différentielle
Résumé
La courbure de Gauss d’un corps convexe peut être vue comme une mesure (avec certaines propriétés) sur la sphère unité, étendant ainsi la notion de courbure de Gauss des convexes réguliers. Le problème d’Alexandrov consiste, à partir d’une telle mesure, à reconstruire le convexe. Pour les convexes de l’espace euclidien, une façon de résoudre ce problème est de se ramener à un problème de transport optimal sur la sphère.
Pour les convexes de l’espace hyperbolique, ce problème de prescription de la courbure de Gauss est tout aussi naturel. Je montrerai comment définir la courbure de Gauss par une propriété de transport de mesures et comment cette approche permet de résoudre le problème d’Alexandrov en se ramenant à un problème d’optimisation non linéaire. Si le temps le permet, j’expliquerai comment résoudre ce problème d’optimisation.
Travail en commun avec Jérôme Bertrand.