Séminaire commun de géométrie

Titre de la première partie : Une introduction à la théorie géométrique des groupes

Résumé : L’idée centrale de la théorie géométrique des groupes est que, si un groupe agit sur un espace métrique par isométries, alors il y a des chances pour que des connections profondes existent entre les propriétés algébriques du groupe et les propriétés géométriques de l’espace. Dans un premier temps, j’illustrerai cette idée à travers plusieurs exemples de géométries qui se sont avérées particulièrement utiles au fil des années. Ensuite, j’expliquerai comment cette perspective géométrique sur la théorie des groupes mène naturellement à la notion de quasi-isométrie. Après une discussion générale, je me dirigerai petit à petit vers une famille particulière d’espaces, celle des allumeurs de réverbères.

Titre de la seconde partie : Géométrie à grande échelle des allumeurs de réverbères

Résumé : Grossièrement, un graphe d’allumeurs de réverbères est un graphe qui encode les différents états possibles d’un allumeur qui se déplace sur un graphe X donné et qui allume ou éteint des réverbères situés aux sommets de X. Dans cet exposé, on s’intéressera à la question suivante : quand deux graphes d’allumeur de réverbères ont-ils la même géométrie à grande échelle ? Après une discussion générale, j’expliquerai comment des idées de topologie élémentaire, notamment la notion de point de coupure locale, permettent de répondre partiellement à cette question.